26.1.3.9 素因数分解

vとxの値のうつり変りを見てみましょう．

v=1911
  x=2 割り切れず
  x=3 割り切れる  --->3を出力
  v←1911/3(=637)
v=637
  x=2,3,4,5,6 割り切れず
  x=7 割り切れる  --->7を出力
  v←637/7(=91)
v=91
  x=2,3,4,5,6 割り切れず
  x=7 割り切れる  --->7を出力
  v←91/7(=13)
v=13
  x=2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 割り切れず
  x=13 割り切れる --->13を出力
  v←13/13(=1)
v=1
(終了)

まず，内側のwhile部分では，その時点でのvの値を2,3,4，…，vで割った余りを調べています．どこかで余りがゼロになればそこで終りです．つまりこれはvの最小の約数を求めていることになります．vが素数であっても，v自身で割れば余りはゼロですから，このwhileは必ず停止します．

外側のwhile部分では，vの値が，最小の約数で割られる形で減少してゆきます．約数は2以上で探していますから，vの値は必ず減少することがポイントです．最後にはvの値が素数になって，自分自身で割られて結果が1になりますから，v=1が終了条件になります．値の変化を表で示します．各行が内側のwhileに対応します．

結局このプログラムでは，整数1911の素因数分解をやっていることになります．結果は3,7,7,13となります．