19.7 圧縮

今度は，欠席，遅刻，早退，出席の確率が， それぞれ 1/2, 1/4, 1/8, 1/8 であるとしましょう．すべての確率を足し合わせると 1になることに注意してください． すると，平均情報量は，次のように 1.75 bit となります．対数の底を2とします．

H = ( (−(1/2)log(1/2)) + (−(1/4)log(1/4)) + 2×(−(1/8)log(1/8)) ) bit = 1.75 bit

つまり，1回の記録には，本来 2 bit 分の情報はないということになります．

しかし，4通りの情報を 2 bit 未満で符号化することは可能なのでしょうか? 実際には，次のような符号化を行なえば，平均の符号の長さは 1.75 bit になります．

1/2×1 bit + 1/4×2 bit + 1/8×3 bit + 1/8×3 bit = 1.75 bit

このように情報の性質に応じて， より効率の良い符号化の方法が存在する可能性があります． 平均情報量は理論的に最短の平均符号長を示しますが， 平均情報量での符号化はいつでも実現できるわけではありません． 最も短い符号を得る方法として， ハフマン符号 があります．

与えられた情報の性質を解析し，よりコンパクトな符号化を行なうことを， 圧縮と呼びます． たとえば，文書ファイルの中で特定の文字が良く使われ， それ以外の文字が殆んど使われていないことが判明したとします． その場合，良く使われている文字には短い符号， あまり使われていない文字には長い符号を割り当てれば， 平均の符号の長さが短くなり，ファイル全体をコンパクトにできるわけです． 圧縮には，損失のない手法と損失のある手法があります． ハフマン符号は， 損失のない圧縮手法のひとつです． 文書ファイルの例は損失のない圧縮方法であり， この場合， もとの情報を完全に復元することが可能です． 一方，画像情報や音声情報などの場合には， 損失はあるものの圧縮率の高い手法がよく用いられます． 詳しくは22.3 データの圧縮で扱います．

圧縮された情報を復元して元の情報に戻すことを専門的には 伸張 と呼びますが，圧縮されたファイルを元のファイルに復元することを俗に 解凍と呼びます．

19.7.1 コマンドラインからの圧縮

シェルのコマンドラインにおいて，コマンドを用いて圧縮してみます．またファイルの種類によってどのくらい小さくなるかを考えます．

19.7.2 Finderからの圧縮

Mac OS X の環境において， Finder を使ってファイルを圧縮する方法について，扱います．