19.3.3 浮動小数点

絶対値の大きな数値や小数点以下の数値を表現する場合には， 浮動小数点 表現または 実数 表現と呼ばれる符号化を用います．

浮動小数点表現 の基本的な考え方は，指数表現の応用にあります． たとえば，物理や化学で用いられるアボガドロ定数は 6.0221367×1023 [mol-1] とされています． この 6.0221367 の部分を 仮数 ，-23 の部分を 指数 と呼ぶことにします． 浮動小数点表現は，仮数，指数，正負を表す符号(1ビット)，の3種類を， それぞれビット列で表現する方法です．

浮動小数点表現としては， IEEE (The Institute of Electrtical and Electronics Engineers) の定めた IEEE 754 という規格が広く用いられています． IEEE 754 では，32ビット で表現する 単精度 と 64ビット で表現する 倍精度 が規定されています． 単精度と倍精度では，32ビット(第0〜31ビット)と64ビット(第0〜63ビット)を， それぞれ次のようなビット列に分けて表現します．

IEEE 754 では，このビット列を次のようにします．

(-1)符号部×(1.仮数部)(2)×2(指数部-bias)

ただし bias は， 指数を負にする，すなわち小数点以下の数を表現するためのもので． 単精度での場合 127，倍精度の場合 1023という値になります． IEEE 754 には， さらに細かい規定(たとえば指数部のビットがすべて0か1の場合の意味など) がありますが，ここでは省略します．

例として 6.0221367×10-23 という数を単精度浮動小数点表現にしてみます．

6.0221367×10-23 = (-1)0×1.1375495×2-74

なので，符号部は 0，指数部は -74 + 127 = 53 = 00110101(2) です．

仮数部は 1.1375495 = 1.00100011001101100111001(2) となります．

よって浮動小数点表現は

00011010100100011001101100111001

となります．