19.3.2 負の整数

ところで負の整数は，どうように表現すれば良いでしょうか? 日常生活では「−1」のように「−(マイナス記号)」を用います． しかし，これでは「0」「1」以外の記号が必要になり， 2進符号化には直接利用できません． そこで，通常は 2の補数 表現と呼ばれる方法を用いて負の整数を表します． これは，加減算などの演算にあたって， 負の数値を正の数値と同様の方法で扱えるためです．

2の補数表現を用いると， m ビットでは −2m-1から 2m-1−1 の範囲の数を表現できます． この場合， 正の整数を表す際の 2m-1 から 2m−1 の2進符号を −2m-1 から −1 の表現に用います． たとえば 4ビットの場合であれば， 次のように −8 = −23 から 7 = 23−1 が表現されます．

2の補数表現でオーバーフローが起きると，どうなるでしょうか? この表の場合には， 7 に 1 が加わると -8 に， 逆に -8 から 1 が引かれると 7 になってしまいます． つまり，正の数値は負の数値に，負の数値は正の数値に化けてしまいます．

32ビットの場合には， −2147483648 = −231 から 2147483647 = 231−1 の範囲の数が表現可能です．