17.4.24 原子の崩壊

もう少しこみいった繰り返しの例として，放射性物質が崩壊する割合の計算を考えてみよう． テクネチウム99mは，原子1個あたり 1 秒間に .0000320362394891 個の割合で崩壊する．つまり，この割合をrとすると，N個のテクネチウム99mは1秒後で Nr 個が崩壊して N(1-r) 個に減り，2秒後には N(1-r)^2 個に，3秒後には N(1-r)^3 個に減っている．

そこで，x秒後に残っているテクネチウム99mの割合を求める関数 tc99m を定義してみよう．(ただしxは整数とする．)まず，1秒間に崩壊する割合を変数 disintegration_per_sec として定義しておく．

例えば100秒後の割合は次のように考えることができます．

• もし「99秒後の割合」が x だとしたら，「100秒後の割合」は x(1-r) である．
• もし「98秒後の割合」が y だとしたら，「99秒後の割合」は y(1-r) である．
• もし「97秒後の割合」が z だとしたら，「98秒後の割合」は z(1-r) である．
• ...
• もし「0秒後の割合」が a だとしたら，「1秒後の割合」は a(1-r) である．
• 「0秒後の割合」は1に決まっている!

100までの和と同じように，最後を除いて同じ形をしているので，これを次のように書くことができます．

• もし「n-1秒後の割合」が x だとしたら，「n秒後の割合」は x(1-r) である．
• 「0秒後の割合」は1に決まっている!

ここまでくれば，あとは「n秒後の割合」をtc99m(n)という関数として定義することができます．

割合は小数点数であり，秒数は整数であることに注意しましょう．前に見たようにOcamlでは小数の計算には *. や -. のようにピリオドの付いた演算子を使い，整数の計算と区別しなければなりません．また，整数の 1 と 小数の 1.0 も区別が必要です．

さあ，これでテクネチウムの残る割合が計算できます．1時間後，つまり 60*60 秒後の割合はいくらでしょうか．