26.1.3.6 10分の1法

次に，増加値をだんだん小さくする方法にトライしてみましょう． この方法では

• 増加値を小さくしてゆくための繰返し

• 2乗して試すための繰返し の両方が必要となりますから，2重のwhile形式となります．

class Root2b {
    public static void main(String argv[ ]) {
	double e=0.000000001,d=0.1,x;
	x=1.0;
	while(d >= e){
	    while(x*x < 2.0)
		x=x+d;
	    x=x-d;
	    d = d / 10;
	}
	System.out.println("Square root of 2 = " + x);
    }
}

Root2b.java

注意点をいくつか示します．

• 増加値はdです．最初は0.1から始め，10分の1ずつにしてゆきます．

• dの限界は，以前のプログラムと合わせるのであれば，精度をあらわすeの値までです．そこでプログラムでは外側のwhileの終了条件を d >=e としていますが，実はこれは正確な方法ではありません． 0.1を10で8回割った値とeとの大小関係は不明であるためであるからで，本来はもう少し丁寧な扱いを する必要があります．

• 同様の理由で，先ほどのプログラムとは計算の結果がかわってくると思います．

• 今度は行き過ぎの補正(x=x-d;)が重要です．最初に1.0→1.1→1.2→1.3→1.4→1.5で終ったあと，次の段階は1.40→1.41→1.42と調べる必要があるからです． このプログラムでの内側のwhileの繰返し回数は

  5+2+5+3+2+4+6+7+3=37回

  しかありません．プログラムRoot2aではこれが414213529回でしたから，実に約1200000分の1になったことになります．このくらいになると，実際にコンピュータ上で動かしてみても実行時間の差が感じられるようになります．