19.1.2 n進数の意味

「110」と書いてあると，殆んどの日本人は何のためらいもなく， 「百十(ひゃくじゅう)」と読むに違いありません． それは一般の生活では 10進数を使っているからですが， 実際には「1」「1」「0」という3つの数字が並んだものでしかありません． もしも 2進数であるとすると，「110」は別の意味を持つことになります． ここでは表現された数字が n進数であることを示すために， 「110(n)」と書いて区別することにします．

それでは，m桁のn進数 「Am-1Am-2 … A1A0(n)」は， 幾つであると解釈すれば良いでしょうか? n進数の各桁にn種類の文字が使われ，n 毎に桁上がり起きるわけですから， 次のように解釈されるべきです．

Am-1Am-2 … A1A0(n) ＝ Am-1×nm-1 ＋ Am-2×nm-2 ＋ … ＋ A1×n1 ＋ A0×n0

たとえば，10進数の「110(10)」であれば，

110(10) ＝ 1×102 ＋ 1×101 ＋ 0×100 ＝ 1×100 ＋ 1×10

であり，まさしく「百十」ということになります． また，2進数の「110(2)」であれば，

110(2) ＝ 1×22 ＋ 1×21 ＋ 0×20 ＝ 1×4 ＋ 1×2 ＝ 6(10)

というように，10進数の「6(10)」に相当することになります．

16進数表示で1Fである数は，10進数表示に変換すると，(1) です．

1F(16) = 1×161 + 15×160 = 1×16 + 15×1 = 31

さらに，小数点以下m桁のn進数 「0.A1A2 … Am-1Am(n)」 は，次のように解釈されます．

0.A1A2 … Am-1Am(n) ＝ A1×n-1 ＋ A2×n-2 ＋ … ＋ Am-1×n-m+1 ＋ Am×n-m

たとえば，10進数と2進数の「0.101(10)」と「0.101(2)」は， それぞれ次のようになります．

• 0.101(10) = 1×10-1 + 0×10-2 + 1×10-3 = 1×0.1 + 1×0.001
• 0.101(2) = 1×2-1 + 0×2-2 + 1×2-3 = 1×0.5 + 1×0.125 = 0.625(10)