17.4.16 条件の組み合わせ

二次方程式 ax^2+bx+c=0 が解を2つ持つことの判断にtwo_rootsという名前を付けてみましょう。大小の判断も式の一種ですから、関数にすることができます。

同様に解を1つも持たないことの判断にno_rootsという名前を付けます。

重解を持つ判断は、解を2つもたず、かつ、「解を1つも持たない」ことがない場合です。このような場合、条件を組み合わせてより複雑な条件を書き表わすことができます。この判断にone_rootという名前を付けて定義すると、次のように書くことができます。

ちょっと複雑な式が出てきますが、not (式)は否定つまり「式でない」で、式1 && 式2は連言つまり「式1かつ式2」という意味だと知れば、それほど難しくはありませんね。つまり、

• two_roots(a,b,c) は「解を2つ持つ」ことを表わし
• not (two_roots(a,b,c)) は「解を2つ持たない」ことを表わし
• no_roots(a,b,c) は「解を1つも持たない」ことを表わし
• not (no_roots(a,b,c)) は「『解を1つも持たない』ことはない」つまり「解を1つか2つ持つ」ことを表わすので

not (two_roots(a,b,c)) && not (no_roots(a,b,c))は「解を2つ持たない、かつ、解を1つか2つ持つ」つまり「解を1つ持つ」となるわけです。

ここで出てきた&&は-.や<などと同様に2つの式の値を使って計算をする記号(演算子)です。2つの式の選言、つまり「式1または式2」は||という記号を使って式1 || 式2と書くことができます。&&のかわりに||を使ってone_rootを定義することも可能で、その場合はnot (two_roots(a,b,c) || no_roots(a,b,c))のようになります。