17.4.17 条件判断

二次方程式 ax^2+bx+c=0 の解の個数を求めてみましょう．ここまでで見てきたように，解を0,1,2個持つ場合の条件をそれぞれ式として書くことができていますので，あとは

• 解を1つも持たない条件が成り立つならば，0
• 解を1つ持つ条件が成り立つならば，1
• 解を2つ持つ条件が成り立つならば，2

となるような式を作ればよいわけです．

このような式は一般に条件式と呼ばれ，Ocamlではif 条件 then 式1 else 式2のように書きます．条件が成り立つ，つまりtrueだった場合は式1の計算結果が答えになります．そうでない，つまりfalseだった場合は式2の計算結果が答えになります．

従って解の個数を求める関数number_of_rootsは次のように定義できます．

少し複雑な式ですが，分解して考えればそれほど難しくありません．後ろから順に見てゆくと，

• if one_root(a,b,c) then 1 else 2は「解を1つ持つならば1，そうでなければ2」を表わします．
• if no_roots(a,b,c) then 0 else (...)は「解を1つも持たないならば0，そうでなければ(...)」を表わしています．
• この2つを合わせると，次のようになります
  • 解を1つも持たないならば0
  • そうでない(解を1つか2つ持つ)ならば「解を1つ持つならば1，そうでなければ2」
• つまり，
  • 解を1つも持たないならば0
  • (解を1つか2つ持つときに)解を1つ持つならば1
  • (解を1つか2つ持つときに)解を1つ持たないならば2
• であるので，結局
  • 解を1つも持たないならば0
  • 解を1つ持つならば1
  • 解を2つ持つときに2

ということになります．実際に計算させて正しく解の個数を求めているか調べてみましょう．