![[HWB]](/image/hwb3.png "[HWB]"){kind=small}
コンピュータの中では情報が 0, 1 の羅列で表されるため，符号化方法を知るには 2 進法の理解が欠かせません．また 2 進法に関連して，人間がデータを読むために補助的に 16 進法と 8 進法が用いられます．そこで 2 進法と，関連する 16 進法および 8 進法について学びましょう．
2 進法
2 進法は 2 の累乗を位取りの基準として取る表記法です．2 より小さい非負整数は 0 と 1 の 2 つしかありませんから，2 進法では数字として 0, 1 のみを用い，全ての数を 0 と 1 の列で表現します．また 2 進法の各位は右から順に 1 の位, 2 の位, 4 の位, 8 の位, … というようになります．たとえば 10 進法で
729 = 1 * 512 + 0 * 256 + 1 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1
ですから，729(10) = 1011011001(2) となります．
16 進法
16 進法は 2 ではなく 16 の累乗を繰り上がりの単位にとる表記法です．16 進法では 1 つの位を表すのに 0 から 15 までの数字が必要になり，私たちが普段使う数字 0 ～ 9 だけでは足りなくなってしまいます．そこで情報科学の分野では足りない数字を補うのに A, B, C, D, E, F を用いるという習わしがあり，10 進法の 10 から 15 をこの順番で A から F に割り当てます．つまり A(16) = 10(10), B(16) = 11(10), C(16) = 12(10), D(16) = 13(10), E(16) = 14(10), F(16) = 15(10) というわけです．たとえば
1019 = 3 * 256 + 15 * 16 + 11 * 1
ですから 1019(10) = 3FB(16) となります．
さて 16 = 24 ですから，16 進法での 1 桁はちょうど 2 進法での 4 桁に対応します．その対応は次の表の通りです．
| 2 進法 | 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 16 進法 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
ですから，2 進法から 16 進法に変換するときはまず 0, 1 の列を下から 4 桁ずつに区切り，それぞれの 4 桁を上の表にしたがって読み替えれば良いということになります．たとえば 01101011011011101001(2) を 4 桁ずつに区切ると 0110 1011 0110 1110 1001 なので
0110 1011 0110 1110 1001(2) = 6B6E9(16)
となります．16 進法から 2 進法に読み替える場合は逆に，まず 16 進数の各位を 2 進法の 4 桁の数字読み替えてから，それらを繋げます．
人間はコンピュータと違って一度に何種類もの文字を認識でき，また長い文字列に対する耐性がコンピュータより弱いですから，人間にとっては 2 進法より 16 進法の方が見やすいと言えるでしょう．後で学ぶように 1 バイトという単位の情報は 8 桁の 2 進数で表されますが， 0, 1 からなる 8 桁の列より 0, 1, …, F からなる 2 桁の列の方が人間に優しいのは一目瞭然です．こういう理由でコンピュータの扱う情報が 16 進法で表されることが良くありますので，皆さんも慣れておいてください．
8 進法
8 進法は 8 の累乗を位取りに使う表記法です．ここまで来れば詳細な説明は不要でしょう．8 進法の 1 桁が 2 進法の 3 桁にちょうど対応するので，16 進法のときと同じく，8 進法と 2 進法との読み替えは簡単にできます．しかし 16 進法の使われる頻度が圧倒的に高いため，8 進法表記にお目にかかることはあまりありません．